Как вычислить производную функции: y = sin(2x + 1)?

Математика 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции y = sin(2x + 1) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = sin(2x + 1), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функцию:
   • Внешняя функция: f(u) = sin(u), где u = 2x + 1.
   • Внутренняя функция: g(x) = 2x + 1.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная f(u) = sin(u) равна f'(u) = cos(u).
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная g(x) = 2x + 1 равна g'(x) = 2.
4. Применим правило цепочки:
   • Производная y = f(g(x)) будет равна y' = f'(g(x)) * g'(x).
   • Подставим найденные производные: y' = cos(g(x)) * g'(x) = cos(2x + 1) * 2.

Таким образом, производная функции y = sin(2x + 1) равна:

y' = 2 * cos(2x + 1).