Как выглядит уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0?

1. A: у = f(x0) + f/ (x0)(х - х0)
2. B: у = f/(x0) + f/ (x0)(х - х0)
3. C: у = f(x0) + f(x0)(х + х0)

Математика 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции математика 11 класс производная функции точка касания Новый

Чтобы понять, как выглядит уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, давайте разберем, что такое касательная и как ее уравнение формируется.

Касательная к графику функции - это прямая, которая касается графика функции в заданной точке. В нашем случае, это точка с абсциссой x0.

Уравнение касательной можно записать в следующем виде:

y = f(x0) + f'(x0)(x - x0),

где:

• f(x0) - значение функции в точке x0, то есть координата y этой точки;
• f'(x0) - производная функции в точке x0, которая показывает наклон касательной;
• (x - x0) - смещение по оси x от точки касания.

Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты:

• A: y = f(x0) + f'(x0)(x - x0) - это правильное уравнение касательной.
• B: y = f'(x0) + f'(x0)(x - x0) - это неверно, так как здесь отсутствует значение функции f(x0).
• C: y = f(x0) + f(x0)(x + x0) - это также неверно, так как производная f'(x0) не учитывается.

Таким образом, правильный ответ - A: y = f(x0) + f'(x0)(x - x0).