Деление многочленов с использованием столбика похоже на деление чисел. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Запишите делимое (15х⁴ - 24х³ - 3х² + 6х - 6) и делитель (3х² - 2х + 1) в столбик, как при делении чисел. Делимое будет сверху, а делитель слева.

• Первый член делимого: 15х⁴.
• Первый член делителя: 3х².
• Чтобы найти первый член частного, разделите 15х⁴ на 3х²: 15х⁴ / 3х² = 5х².

• Умножаем 5х² на (3х² - 2х + 1):
• 5х² * 3х² = 15х⁴,
• 5х² * (-2х) = -10х³,
• 5х² * 1 = 5х².

• Теперь вычтем (15х⁴ - 10х³ + 5х²) из (15х⁴ - 24х³ - 3х² + 6х - 6):
• (15х⁴ - 24х³ - 3х² + 6х - 6) - (15х⁴ - 10х³ + 5х²) = -24х³ + 10х³ - 3х² - 5х² + 6х - 6.
• Это дает нам: -14х³ - 8х² + 6х - 6.

Теперь повторим процесс с новым многочленом (-14х³ - 8х² + 6х - 6).

• Первый член нового делимого: -14х³.
• Первый член делителя: 3х².
• Разделим -14х³ на 3х²: -14х³ / 3х² = -14/3 х.

• Умножаем -14/3 х на (3х² - 2х + 1):
• -14/3 х * 3х² = -14х³,
• -14/3 х * (-2х) = 28/3 х²,
• -14/3 х * 1 = -14/3 х.

• Теперь вычтем (-14х³ + 28/3 х² - 14/3 х) из (-14х³ - 8х² + 6х - 6):
• (-14х³ - 8х² + 6х - 6) - (-14х³ + 28/3 х² - 14/3 х) = -8х² - 28/3 х² + 6х + 14/3 х - 6.
• Это дает нам: (-8 - 28/3) х² + (6 + 14/3) х - 6.

Повторяйте этот процесс, пока степень остатка не станет меньше степени делителя. В конце вы получите частное и остаток.

Таким образом, вы выполните деление многочлена 15х⁴ - 24х³ - 3х² + 6х - 6 на 3х² - 2х + 1 с использованием столбика. Удачи!