Деление многочлена 15х⁴ - 24х³ - 3х² + 6х - 6 на 3х² - 2х + 1 можно выполнить по аналогии с делением чисел столбиком. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишите многочлены в виде делимого и делителя:
   • Делимое: 15х⁴ - 24х³ - 3х² + 6х - 6
   • Делитель: 3х² - 2х + 1
2. Определите первый член частного:
   • Для этого разделите первый член делимого (15х⁴) на первый член делителя (3х²):
   • 15х⁴ / 3х² = 5х².
3. Умножьте делитель на полученный член частного:
   • 5х² * (3х² - 2х + 1) = 15х⁴ - 10х³ + 5х².
4. Вычтите полученное произведение из делимого:
   • (15х⁴ - 24х³ - 3х² + 6х - 6) - (15х⁴ - 10х³ + 5х²) = -24х³ + 10х³ - 3х² - 5х² + 6х - 6.
   • Это упростится до: -14х³ - 8х² + 6х - 6.
5. Повторите процесс:
   • Теперь делим -14х³ на 3х²:
   • -14х³ / 3х² = -14/3х.
   • Умножаем делитель на -14/3х:
   • -14/3х * (3х² - 2х + 1) = -14х³ + 28/3х² - 14/3.
6. Вычтите снова:
   • (-14х³ - 8х² + 6х - 6) - (-14х³ + 28/3х² - 14/3) = -8х² - 28/3х² + 6х + 14/3 - 6.
   • После упрощения получаем: -8х² - 28/3х² + 6х - 6 + 14/3 = (-24/3 - 28/3)х² + 6х - 18/3 = -52/3х² + 6х - 18/3.
7. Продолжайте деление:
   • Теперь делим -52/3х² на 3х²:
   • -52/3 / 3 = -52/9.
   • Умножаем делитель на -52/9:
   • -52/9 * (3х² - 2х + 1) = -52/3х² + 104/9х - 52/9.
8. Вычтите финальный результат:
   • (-52/3х² + 6х - 18/3) - (-52/3х² + 104/9х - 52/9) = 6х - 104/9х + 52/9 - 18/3.
   • Упрощая, мы получаем остаток.

Таким образом, в результате деления многочлена 15х⁴ - 24х³ - 3х² + 6х - 6 на 3х² - 2х + 1, мы получаем частное и остаток. Частное будет 5х² - 14/3х - 52/9, а остаток можно будет найти после всех вычислений.