Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Какое число не может быть равно значению выражения arcctg?

arcctg (обратная котангенс) принимает значения в диапазоне от 0 до π. Таким образом, значение, которое не может быть равно arcctg, это -π. Поэтому правильный ответ:

• Б) -π

2. Выберите верное равенство:

arctg (обратная тангенс) принимает значения от -π/2 до π/2. Мы знаем, что:

• arctg(1) = π/4, так как тангенс π/4 равен 1.

Таким образом, правильный ответ:

• Г) arctg1 = π/4

3. Найдите значение выражения arccos(4).

Функция arccos определена только для значений в диапазоне от -1 до 1. Значение 4 выходит за этот диапазон, поэтому arccos(4) не имеет смысла и не существует.

4. Упростите выражение arctg(5).

arctg(5) является уже упрощенным выражением и не подлежит дальнейшему упрощению. Это значение обозначает угол, тангенс которого равен 5.

5. Вычислите arccos(-) + 3 * 2 * 7π - arcsin(-3).

Сначала заметим, что arccos(-) и arcsin(-3) не существуют, так как arccos определен только для значений от -1 до 1, а arcsin - для значений от -1 до 1. Поэтому данное выражение не имеет смысла.

6. Найдите значение выражения 3 * arccos(0) * arcsin(1).

arccos(0) равен π/2, а arcsin(1) равен π/2. Подставляем:

• 3 * (π/2) * (π/2) = 3 * π^2 / 4.

7. Найдите значение выражения cos(arcctg(0) - arctg(√3)).

arcctg(0) равен π/2, а arctg(√3) равен π/3. Подставляем:

• cos(π/2 - π/3) = cos(π/6) = √3/2.

8. Найдите область определения выражения arccos(5-).

arccos определен только для значений от -1 до 1. Значение 5- (что означает значение, близкое к 5, но чуть меньше) также выходит за пределы этой области. Поэтому область определения не существует.

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 4 * arcsin.

arcsin(x) определен для x от -1 до 1, поэтому наименьшее значение будет 4 * (-π/2) = -2π, а наибольшее значение будет 4 * (π/2) = 2π.

10. Найдите значение выражения sin(arcctg(3)).

arcctg(3) означает угол, котангенс которого равен 3. Мы можем представить это в виде прямоугольного треугольника, где противолежащая сторона равна 1, а прилежащая сторона равна 3. По теореме Пифагора находим гипотенузу:

• гипотенуза = √(1^2 + 3^2) = √10.

Теперь находим sin этого угла:

• sin(arcctg(3)) = противолежащая сторона / гипотенуза = 1 / √10.

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

• 1. Б) -π
• 2. Г) arctg1 = π/4
• 3. Не существует
• 4. arctg(5) – упрощать не нужно
• 5. Не существует
• 6. 3π^2 / 4
• 7. √3/2
• 8. Не существует
• 9. Наименьшее -2π, наибольшее 2π
• 10. 1/√10