Какое расстояние между селом и городом, если два велосипедиста выехали из города в село, и скорость второго велосипедиста на 3 км/ч меньше скорости первого? Первый велосипедист прибыл в село на 30 минут раньше второго. Какова скорость каждого из велосипедистов?

Математика 11 класс Задачи на движение расстояние между селом и городом скорость велосипедистов задача на движение математика 11 класс скорость первого и второго велосипедиста Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v1 - скорость первого велосипедиста (км/ч)
• v2 - скорость второго велосипедиста (км/ч)
• d - расстояние между селом и городом (км)

Согласно условию задачи, скорость второго велосипедиста на 3 км/ч меньше скорости первого. Это можно записать как:

v2 = v1 - 3

Также известно, что первый велосипедист прибыл в село на 30 минут (или 0,5 часа) раньше второго. Мы можем выразить время, которое каждый из них потратил на путь:

• Время первого велосипедиста: t1 = d / v1
• Время второго велосипедиста: t2 = d / v2

Из условия задачи следует, что:

t2 - t1 = 0,5

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

(d / v2) - (d / v1) = 0,5

Теперь подставим v2 из нашего первого уравнения:

(d / (v1 - 3)) - (d / v1) = 0,5

Теперь умножим обе стороны уравнения на v1 * (v1 - 3), чтобы избавиться от дробей:

d v1 - d (v1 - 3) = 0,5 v1 (v1 - 3)

Раскроем скобки:

d v1 - d v1 + 3d = 0,5 v1 (v1 - 3)

Сократим d * v1:

3d = 0,5 v1 (v1 - 3)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

6d = v1 * (v1 - 3)

Теперь выразим d:

d = v1 * (v1 - 3) / 6

Теперь мы можем подставить d в выражение для времени второго велосипедиста:

t2 = d / v2 = (v1 * (v1 - 3) / 6) / (v1 - 3)

Упрощаем:

t2 = v1 / 6

Теперь подставим t2 в уравнение:

v1 / 6 - d / v1 = 0,5

Подставим d:

v1 / 6 - (v1 * (v1 - 3) / 6) / v1 = 0,5

Сократим v1:

v1 / 6 - (v1 - 3) / 6 = 0,5

Теперь умножим обе стороны на 6:

v1 - (v1 - 3) = 3

Раскроем скобки:

v1 - v1 + 3 = 3

Это уравнение верно, и мы можем выбрать любое значение для v1. Но чтобы найти конкретные скорости, давайте подставим v1 = 9 км/ч:

v1 = 9, v2 = v1 - 3 = 6

Теперь найдем расстояние:

d = v1 (v1 - 3) / 6 = 9 6 / 6 = 9 км

Таким образом, скорости велосипедистов:

• Скорость первого велосипедиста: 9 км/ч
• Скорость второго велосипедиста: 6 км/ч

А расстояние между селом и городом составляет 9 км.