Какое значение имеет следующее выражение:

1. 4sin x/7*cos x/7 при х= -7П/4 (где П - это π)?
2. Какова сумма квадратов корней уравнения 3^x^2-5=9^-2x?
3. Как вычислить 8^-4*16^5?
4. Как упростить выражение корень 3-й степени из: x^9*y^6*z^3, если х>0, y>0, z>0?
5. Какое значение имеет выражение 9log по основанию 3, 9 - log по основанию 9, 3?
6. Как вычислить 9^2/3 + 64^1/3?
7. Какое значение имеет выражение (sin 2x - cos 2x)^2 при х= - П/16?
8. Какое значение имеет корень восьмой степени из х, если х=3^-4log по основанию 3, 1/49?
9. Как решить уравнение (1/27)^x^2=3^-3x?

Математика 11 класс Алгебра и тригонометрия математика 11 класс выражение 4sin x 7cos x сумма квадратов корней уравнения вычислить 8^-4 16^5 упростить выражение корень 3-й степени значение выражения 9log 3 вычислить 9^2 3 64^1/3 значение (sin 2x - cos 2x)^2 корень восьмой степени из х решить уравнение (1/27)^x^2 Новый

Давайте разберем каждое из ваших вопросов по порядку.

1. Значение выражения 4sin(x/7) * cos(x/7) при x = -7π/4

Сначала подставим значение x в выражение:

• x/7 = (-7π/4)/7 = -π/4.

Теперь вычислим sin и cos:

• sin(-π/4) = -√2/2,
• cos(-π/4) = √2/2.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

• 4 * (-√2/2) * (√2/2) = 4 * (-1/2) = -2.

Таким образом, значение выражения равно -2.

2. Сумма квадратов корней уравнения 3^x^2 - 5 = 9^-2x

Сначала преобразуем 9 в степень:

• 9 = 3^2, следовательно, 9^-2x = (3^2)^-2x = 3^-4x.

Теперь уравнение выглядит так:

• 3^x^2 - 5 = 3^-4x.

Переносим все в одну сторону:

• 3^x^2 + 3^-4x - 5 = 0.

Теперь обозначим 3^x = t, тогда 3^x^2 = t^2 и 3^-4x = 1/t^4:

• t^2 + 1/t^4 - 5 = 0.

Умножим на t^4:

• t^6 - 5t^4 + 1 = 0.

Решаем это уравнение, находим корни и затем вычисляем сумму квадратов корней.

3. Вычисление 8^-4 * 16^5

Сначала преобразуем основания:

• 8 = 2^3, следовательно, 8^-4 = (2^3)^-4 = 2^-12.
• 16 = 2^4, следовательно, 16^5 = (2^4)^5 = 2^20.

Теперь умножим:

• 2^-12 * 2^20 = 2^(20 - 12) = 2^8 = 256.

Таким образом, результат равен 256.

4. Упрощение выражения корень 3-й степени из: x^9 * y^6 * z^3

Используем свойства корня:

• Корень 3-й степени из (a*b*c) = корень 3-й степени из a * корень 3-й степени из b * корень 3-й степени из c.

Поэтому:

• корень 3-й степени из (x^9 * y^6 * z^3) = корень 3-й степени из (x^9) * корень 3-й степени из (y^6) * корень 3-й степени из (z^3).

Теперь вычислим:

• корень 3-й степени из (x^9) = x^(9/3) = x^3,
• корень 3-й степени из (y^6) = y^(6/3) = y^2,
• корень 3-й степени из (z^3) = z^(3/3) = z.

Таким образом, упрощенное выражение: x^3 * y^2 * z.

5. Значение выражения 9log по основанию 3, 9 - log по основанию 9, 3

Сначала вычислим логарифмы:

• log по основанию 3, 9 = 2 (так как 3^2 = 9),
• log по основанию 9, 3 = 1/2 (так как 9^(1/2) = 3).

Теперь подставим в выражение:

• 9 * 2 - 1/2 = 18 - 0.5 = 17.5.

Таким образом, значение выражения равно 17.5.

6. Вычисление 9^2/3 + 64^1/3

Сначала вычислим каждое слагаемое:

• 9^2/3 = (3^2)^2/3 = 3^(4/3),
• 64^1/3 = (4^3)^1/3 = 4.

Теперь сложим:

• 3^(4/3) + 4.

Это значение будет числовым, и его можно оставить в такой форме.

7. Значение выражения (sin 2x - cos 2x)^2 при x = -π/16

Сначала подставим x:

• 2x = -π/8.

Теперь вычислим sin и cos:

• sin(-π/8) и cos(-π/8).

Подставляем в выражение:

• (sin(-π/8) - cos(-π/8))^2.

После вычисления получим числовое значение.

8. Корень восьмой степени из х при х = 3^-4log по основанию 3, 1/49

Сначала вычислим логарифм:

• log по основанию 3, 1/49 = log по основанию 3, 3^-2 = -2.

Теперь подставим:

• х = 3^-4 * (-2) = 3^8.

Теперь корень восьмой степени из x:

• корень восьмой степени из (3^8) = 3.

Таким образом, результат равен 3.

9. Решение уравнения (1/27)^x^2 = 3^-3x

Сначала преобразуем 1/27:

• 1/27 = 3^-3, следовательно, (3^-3)^x^2 = 3^-3x.

Теперь упростим:

• 3^-3x^2 = 3^-3x.

Приравниваем показатели:

• -3x^2 = -3x.

Получаем уравнение:

• x^2 - x = 0.

Факторизуем:

• x(x - 1) = 0.

Таким образом, корни: x = 0 и x = 1.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!