Какое значение имеет выражение ((-45)^(2n+1))/((-15)^(2n)*9^n-1)*25, если ^ обозначает степень?

Математика 11 класс Степени и корни значение выражения математика степень вычисление алгебра дробь отрицательные числа математические операции Новый

Давайте разберем данное выражение по шагам. Нам нужно найти значение выражения:

((-45)^(2n+1))/((-15)^(2n)*9^n-1)*25

1. Начнем с анализа числителя:

• (-45)^(2n+1) — это число -45, возведенное в степень (2n + 1). Поскольку (2n + 1) — нечетное число, результат будет отрицательным.

2. Теперь рассмотрим знаменатель:

• (-15)^(2n) — это число -15, возведенное в четную степень, что дает положительное значение. Мы можем записать это как (15)^(2n).
• 9^n — это 9, возведенное в степень n. Заметим, что 9 можно представить как (3^2), значит 9^n = (3^2)^n = 3^(2n).
• Таким образом, знаменатель можно записать как (15)^(2n) * 3^(2n) - 1.

3. Теперь объединим знаменатель:

• Мы видим, что (15)^(2n) * 3^(2n) = (15 * 3)^(2n) = 45^(2n).

4. Теперь знаменатель можно записать как:

• 45^(2n) - 1.

5. Теперь мы можем перезаписать всё выражение:

((-45)^(2n+1)) / (45^(2n) - 1) * 25

6. Подставим числитель и знаменатель в выражение:

(-45)^(2n+1) = -45 * 45^(2n).

7. Теперь подставим это в выражение:

(-45 * 45^(2n)) / (45^(2n) - 1) * 25.

8. Упростим выражение:

• Мы можем вынести 45^(2n) из числителя:
• -45 * 25 * 45^(2n) / (45^(2n) - 1).

9. Теперь у нас есть общее выражение, которое можно оценить. В зависимости от значения n, результат может изменяться, но в общем виде мы можем сказать, что:

Если n = 0, то выражение упрощается до:

• (-45 * 25) / (-1) = 1125.

Если n > 0, то выражение будет иметь более сложный вид, но будет оставаться отрицательным, поскольку числитель остается отрицательным.

Таким образом, итоговое значение выражения зависит от n, но общая форма остается такой:

((-45)^(2n+1)) / (45^(2n) - 1) * 25.