Для решения уравнения 4{x} = x, где дробная часть 4 раза меньше, чем само число, начнем с обозначения числа x в виде:

x = n + f

где n - целая часть числа x, а f - дробная часть числа x. Дробная часть f всегда находится в пределах от 0 до 1, то есть 0 ≤ f < 1.

Теперь, согласно условию, дробная часть 4 раза меньше, чем само число x:

f = (1/4) * x

Подставляя выражение для x, получаем:

f = (1/4) * (n + f)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4f = n + f

Теперь перенесем f влево:

4f - f = n

Это упрощается до:

3f = n

Теперь мы знаем, что целая часть n равна 3 умноженному на дробную часть f. Поскольку f находится в пределах от 0 до 1, то n будет принимать значения 0, 1, 2 или 3.

Теперь рассмотрим возможные значения для f:

• Если n = 0, то 3f = 0, следовательно, f = 0. Значит, x = 0 + 0 = 0.
• Если n = 1, то 3f = 1, следовательно, f = 1/3. Значит, x = 1 + 1/3 = 4/3.
• Если n = 2, то 3f = 2, следовательно, f = 2/3. Значит, x = 2 + 2/3 = 8/3.
• Если n = 3, то 3f = 3, следовательно, f = 1. Но f не может быть равным 1, так как дробная часть должна быть меньше 1.

Таким образом, возможные значения x:

• x = 0
• x = 4/3
• x = 8/3

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения условию уравнения 4{x} = x:

• Для x = 0: 4*0 = 0, уравнение выполняется.
• Для x = 4/3: 4*(1/3) = 4/3, уравнение выполняется.
• Для x = 8/3: 4*(2/3) = 8/3, уравнение выполняется.

Таким образом, все три значения x удовлетворяют уравнению. Ответ: x = 0, x = 4/3, x = 8/3.