Каково значение выражения 0.75 в степени 1/5, умноженное на 4 в степени 2/5 и на 12 в степени 4/5?

Математика 11 класс Степени и корни значение выражения 0.75 в степени 1/5 4 в степени 2/5 12 в степени 4/5 математические вычисления степень числа алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 0.75 в степени 1/5, умноженное на 4 в степени 2/5 и на 12 в степени 4/5, давайте разберем каждую часть по отдельности и затем объединим результаты.

1. Вычислим 0.75 в степени 1/5:
   • 0.75 можно представить как 3/4.
   • Поэтому 0.75 в степени 1/5 будет равно (3/4)^(1/5).
   • Для нахождения этого значения можно использовать калькулятор или таблицы значений. Приблизительно это равно 0.933.
2. Теперь вычислим 4 в степени 2/5:
   • 4 можно представить как 2^2, следовательно, 4^(2/5) = (2^2)^(2/5) = 2^(4/5).
   • Приблизительное значение 2^(4/5) также можно найти с помощью калькулятора. Это примерно 1.741.
3. Теперь вычислим 12 в степени 4/5:
   • 12 можно разложить на множители: 12 = 3 * 4 = 3 * 2^2.
   • Таким образом, 12^(4/5) = (3 * 2^2)^(4/5) = 3^(4/5) * (2^2)^(4/5) = 3^(4/5) * 2^(8/5).
   • Приблизительные значения: 3^(4/5) примерно 2.297 и 2^(8/5) примерно 4.64.

Теперь мы можем объединить все эти значения:

Итак, выражение будет выглядеть так:

0.75^(1/5) * 4^(2/5) * 12^(4/5) = 0.933 * 1.741 * (3^(4/5) * 2^(8/5)).

Теперь подставим найденные значения и перемножим их:

Приблизительно: 0.933 * 1.741 * 2.297 * 4.64.

В результате мы получим примерно 15.21.

Итак, окончательный ответ: значение выражения 0.75^(1/5) * 4^(2/5) * 12^(4/5) приблизительно равно 15.21.