Каковы корни уравнения 2 cos x + корень из 2 = 0, которые принадлежат отрезку [0; 2π]?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения 2 cos x корень из 2 отрезок [0; 2π] математика 11 класс тригонометрические уравнения решение уравнений равенство периодические функции cos x математический анализ Новый

Давайте вместе разберемся с этим уравнением и найдем его корни! Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

2 cos x + √2 = 0

Первым шагом будет изолировать косинус:

• Переносим √2 на правую сторону:

2 cos x = -√2

• Теперь делим обе стороны на 2:

cos x = -√2 / 2

Теперь мы знаем, что косинус равен -√2/2. Давайте вспомним, где это происходит!

Косинус равен -√2/2 в следующих квадрантах:

1. Во втором квадранте: x = 3π/4
2. В третьем квадранте: x = 5π/4

Таким образом, корни уравнения 2 cos x + √2 = 0 на отрезке [0; 2π] это:

• x = 3π/4
• x = 5π/4

Вот и все! Мы нашли корни этого уравнения! Ура!