Похожие вопросы
2025-10-31 05:10:48
На доске записано пятизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю. Разрешается добавить в это число любую цифру, записав её в любом месте между цифрами данного числа, а также в начале или в конце числа. Сколько различных шестизначных чисел может получиться?
Математика 11 класс Комбинаторика пятизначное число различные цифры добавление цифры шестизначные числа комбинаторика математическая задача размещение цифр числа без нуля Новый
2025-10-31 05:11:00
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть пятизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю. Это означает, что каждая цифра может принимать значения от 1 до 9, и цифры не повторяются.
Теперь давайте рассмотрим, сколько различных шестизначных чисел можно получить, добавляя одну цифру в пятизначное число.
1. **Выбор цифры для добавления**: Поскольку в числе уже используются 5 различных цифр, мы можем добавить любую из оставшихся 4 цифр (из 1-9), которые не входят в текущее число. Это значит, что у нас есть 4 варианта для выбора цифры.
2. **Позиции для вставки**: Пятизначное число имеет 5 цифр, и мы можем вставить новую цифру в 6 различных позиций:
- Перед первой цифрой
- Между первой и второй цифрами
- Между второй и третьей цифрами
- Между третьей и четвертой цифрами
- Между четвертой и пятой цифрами
- После пятой цифры
Таким образом, у нас есть 6 позиций для вставки новой цифры.
3. **Общее количество различных шестизначных чисел**: Теперь мы можем рассчитать общее количество различных шестизначных чисел, умножив количество вариантов для выбора цифры на количество позиций для вставки:
Общее количество = Количество вариантов выбора цифры * Количество позиций Общее количество = 4 (варианта цифры) * 6 (позиций) = 24Таким образом, ответ на задачу: 24 различных шестизначных числа могут быть получены из данного пятизначного числа.