Давайте поэтапно решим все поставленные задачи, используя данные координаты вершин треугольника A(-5, -5), B(-2, -1) и C(-5, -1).

Для начала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Сначала найдем координаты точки M:

• Координаты точки B: (-2, -1)
• Координаты точки C: (-5, -1)

Формула для нахождения координат середины отрезка:

• M_x = (x_B + x_C) / 2 = (-2 + (-5)) / 2 = -7 / 2 = -3.5
• M_y = (y_B + y_C) / 2 = (-1 + (-1)) / 2 = -1

Итак, координаты точки M: (-3.5, -1).

Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками:

• AM = sqrt((x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2)
• AM = sqrt((-5 - (-3.5))^2 + (-5 - (-1))^2) = sqrt((-1.5)^2 + (-4)^2) = sqrt(2.25 + 16) = sqrt(18.25).

Длина медианы AM приблизительно равна 4.27.

Точка K, точка пересечения медиан, делит каждую медиану в отношении 2:1. Чтобы найти координаты K, используем формулу:

• K_x = (x_A + 2 * x_M) / 3 = (-5 + 2 * (-3.5)) / 3 = (-5 - 7) / 3 = -12 / 3 = -4.
• K_y = (y_A + 2 * y_M) / 3 = (-5 + 2 * (-1)) / 3 = (-5 - 2) / 3 = -7 / 3.

Таким образом, координаты точки K: (-4, -7/3).

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Сначала найдем длины сторон AB, BC и AC:

• AB = sqrt((-5 - (-2))^2 + (-5 - (-1))^2) = sqrt((-3)^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
• BC = sqrt((-2 - (-5))^2 + (-1 - (-1))^2) = sqrt((3)^2 + (0)^2) = sqrt(9) = 3.
• AC = sqrt((-5 - (-5))^2 + (-5 - (-1))^2) = sqrt((0)^2 + (-4)^2) = sqrt(16) = 4.

Теперь находим периметр:

Периметр = AB + BC + AC = 5 + 3 + 4 = 12.

Для нахождения угла между двумя сторонами, нам нужно найти векторы AB и BC:

• Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-2 - (-5), -1 - (-5)) = (3, 4).
• Вектор BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (-5 - (-2), -1 - (-1)) = (-3, 0).

Теперь найдем угол между векторами, используя скалярное произведение:

• cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| * |BC|).
• AB • BC = 3 * (-3) + 4 * 0 = -9.
• |AB| = 5, |BC| = 3.
• cos(θ) = -9 / (5 * 3) = -9 / 15 = -0.6.

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(-0.6) ≈ 2.214 радиан или ≈ 126.87 градусов.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|.

Подставляем координаты:

• Площадь = 0.5 * |-5(-1 - (-1)) + (-2)((-1) - (-5)) + (-5)(-5 - (-1))|.
• Площадь = 0.5 * |-5(0) + (-2)(4) + (-5)(-4)| = 0.5 * |0 - 8 + 20| = 0.5 * |12| = 6.

Таким образом, площадь треугольника равна 6.

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Длина медианы AM ≈ 4.27
• Координаты точки K: (-4, -7/3)
• Периметр треугольника = 12
• Угол между сторонами AB и BC ≈ 126.87 градусов
• Площадь треугольника = 6