Нужна помощь, так как на экзамене:

Как вычислить площадь области, ограниченной графиком функции y=f(x), вертикальными линиями x=a и x=b, а также осью y, для функции y=6x-x^2 при x=1 и x=3?

Математика 11 класс Интегралы и площади фигур площадь области график функции интеграл y=f(x) вертикальные линии ось Y функция y=6x-x^2 x=1 x=3 экзамен по математике Новый

Чтобы вычислить площадь области, ограниченной графиком функции y=f(x), вертикальными линиями x=a и x=b, а также осью y, нам нужно использовать интеграл. Давайте разберем шаги решения этой задачи подробно.

Шаг 1: Определение функции и границ интегрирования

В данной задаче у нас есть функция:

y = 6x - x^2

Границы интегрирования: x = 1 и x = 3.

Шаг 2: Запись интеграла

Площадь S области, ограниченной графиком функции, вертикальными линиями и осью y, можно выразить через определенный интеграл:

S = ∫(от a до b) f(x) dx

В нашем случае:

S = ∫(от 1 до 3) (6x - x^2) dx

Шаг 3: Вычисление интеграла

Теперь нам нужно вычислить этот интеграл. Для этого сначала найдем неопределенный интеграл функции 6x - x^2:

∫(6x - x^2) dx = 3x^2 - (1/3)x^3 + C

Теперь подставим границы интегрирования:

Шаг 4: Подстановка границ

1. Сначала подставим верхнюю границу (x=3):

3(3^2) - (1/3)(3^3) = 3*9 - (1/3)*27 = 27 - 9 = 18

2. Теперь подставим нижнюю границу (x=1):

3(1^2) - (1/3)(1^3) = 3*1 - (1/3)*1 = 3 - (1/3) = 3 - 0.333 = 2.667

Шаг 5: Вычисление площади

Теперь найдем разность между значениями интеграла на верхней и нижней границах:

S = 18 - 2.667 = 15.333

Ответ:

Площадь области, ограниченной графиком функции y=6x-x^2, вертикальными линиями x=1 и x=3, а также осью y, равна 15.333.