При каком значении k у системы уравнений y+x=5 будет только одно решение? A) k=-3 B) k=3 C) k=3 D) k=3 E) k=0

Математика 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений одно решение значение k математика 11 класс уравнения с одной переменной Новый

Для того чтобы определить, при каком значении k у системы уравнений y + x = 5 будет только одно решение, нам нужно рассмотреть, что означает "только одно решение". Это происходит, когда две линии (графики уравнений) пересекаются в одной точке.

Сначала запишем уравнение, которое мы имеем:

y + x = 5

Это уравнение можно переписать в виде:

y = -x + 5

Теперь давайте предположим, что у нас есть второе уравнение, которое зависит от k. Обычно в подобных задачах второе уравнение имеет вид y = kx + b, где k - это наклон (угловой коэффициент) линии.

Чтобы система уравнений имела только одно решение, угловые коэффициенты двух линий должны быть разными. Если угловые коэффициенты равны, линии будут параллельны и не пересекутся (будет 0 решений) или совпадут (бесконечно много решений).

Таким образом, если мы предположим, что второе уравнение имеет вид:

y = kx + b

То для того чтобы линии пересекались в одной точке, необходимо, чтобы k не равнялся -1 (угловой коэффициент у первого уравнения равен -1).

Теперь давайте рассмотрим предложенные значения k:

• A) k = -3 (угловой коэффициент не равен -1)
• B) k = 3 (угловой коэффициент не равен -1)
• C) k = 3 (угловой коэффициент не равен -1)
• D) k = 3 (угловой коэффициент не равен -1)
• E) k = 0 (угловой коэффициент не равен -1)

Таким образом, при всех предложенных значениях k (кроме -1) система будет иметь только одно решение. Но так как у нас нет значения k = -1 в списке, все предложенные значения k подходят.

Следовательно, при любых значениях k, кроме -1, у системы уравнений y + x = 5 будет только одно решение. Если выбирать из предложенных вариантов, то правильный ответ - любой из них, кроме -1, но так как -1 не указан, все остальные варианты допустимы.