Похожие вопросы
2025-10-27 23:46:24
При каком значении параметра a функция f(x) = ax² + (a - 3)x + a является четной?
Математика 11 класс Функции и их свойства функция f(x) значение параметра a чётная функция математика 11 класс квадратная функция условия четности функции Новый
2025-10-27 23:46:39
Чтобы функция f(x) была четной, необходимо, чтобы выполнялось условие:
f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
Давайте найдем f(-x):
- f(-x) = a(-x)² + (a - 3)(-x) + a
- f(-x) = a(x²) - (a - 3)x + a
- f(-x) = ax² - (a - 3)x + a
Теперь у нас есть два выражения:
- f(x) = ax² + (a - 3)x + a
- f(-x) = ax² - (a - 3)x + a
Теперь приравняем эти два выражения:
- ax² + (a - 3)x + a = ax² - (a - 3)x + a
Теперь упростим это уравнение. Уберем ax² и a с обеих сторон:
- (a - 3)x = -(a - 3)x
Сложим (a - 3)x и (a - 3)x:
- (a - 3)x + (a - 3)x = 0
Это дает:
- 2(a - 3)x = 0
Так как это должно быть верно для всех x, то коэффициент при x должен равняться нулю:
- 2(a - 3) = 0
Решим это уравнение:
- a - 3 = 0
- a = 3
Таким образом, функция f(x) будет четной при значении параметра a равном 3.