При каком значении параметра a множество решений неравенства (x-1)(x-5)(x-a) < 0 образует один промежуток? Если таких значений несколько, то укажите их сумму.

Математика 11 класс Неравенства с параметрами неравенство множество решений параметр a промежуток математика 11 класс Новый

Чтобы решить неравенство (x-1)(x-5)(x-a) < 0, сначала определим нули данного выражения, то есть значения x, при которых (x-1)(x-5)(x-a) = 0. Нули будут равны:

• x = 1
• x = 5
• x = a

Теперь у нас есть три критических точки: 1, 5 и a. Для того чтобы множество решений неравенства образовывало один промежуток, необходимо, чтобы все три точки находились в одном интервале.

Рассмотрим возможные случаи:

1. Случай 1: a < 1. В этом случае точки расположены так: a, 1, 5. Здесь неравенство (x-1)(x-5)(x-a) < 0 будет выполняться на промежутке (a, 1) и (1, 5), что дает два промежутка.
2. Случай 2: 1 < a < 5. В этом случае точки расположены так: 1, a, 5. Здесь неравенство (x-1)(x-5)(x-a) < 0 будет выполняться на промежутке (1, 5), что дает один промежуток.
3. Случай 3: a > 5. В этом случае точки расположены так: 1, 5, a. Здесь неравенство (x-1)(x-5)(x-a) < 0 будет выполняться на промежутке (1, 5), что также дает один промежуток.

Таким образом, чтобы множество решений неравенства образовывало один промежуток, необходимо, чтобы a находился в интервале (1, 5) или был больше 5. Это можно записать как:

• 1 < a < 5
• a > 5

Теперь определим значения a, которые соответствуют этим условиям:

• Для 1 < a < 5, значения a могут быть любыми числами в этом интервале.
• Для a > 5, значения a могут быть любыми числами больше 5.

В результате, значения a, которые удовлетворяют условию, могут быть любыми в указанных интервалах. Сумма значений a в этих интервалах не определена, так как это не конечные числа. Однако, если рассматривать границы, то:

• Сумма 1 + 5 = 6 (для первого случая).
• Нет конечного значения для второго случая, так как a может быть любым числом больше 5.

Таким образом, в контексте задачи, если рассматривать только конечные значения, то сумма для первого случая равна 6. Но в общем случае, если a может принимать любое значение, то сумма не определена.