Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• S - общая длина пути,
• v - первоначальная скорость катера,
• t - время, которое катер двигался с первоначальной скоростью.

Сначала мы можем выразить половину пути:

• Половина пути: S/2.

Теперь, когда катер прошел половину пути, он увеличивает скорость на 40%. Новая скорость будет:

• v_new = v + 0.4v = 1.4v.

Теперь давайте найдем, сколько времени катер потратил на вторую половину пути:

• Время на вторую половину пути: t_new = (S/2) / (1.4v).

Теперь мы можем выразить общее время, которое катер потратил на весь путь:

• t_total = t + t_new.

Мы знаем, что катер прибыл на 40 минут раньше, чем если бы он не увеличивал скорость. Это означает, что:

• t_total = t + 40 минут.

Подставим выражение для t_new в уравнение:

• t + (S/2) / (1.4v) = t + 40 минут.

Теперь упростим это уравнение:

• (S/2) / (1.4v) = 40 минут.

Умножим обе стороны на 1.4v:

• S/2 = 40 минут * 1.4v.

Таким образом, мы можем выразить S:

• S = 80 минут * 1.4v = 112v.

Теперь мы знаем, что S = vt (путь равен скорости, умноженной на время). Подставим это в уравнение:

• vt = 112v.

Сократим v (при условии, что скорость не равна нулю):

• t = 112 минут.

Таким образом, катер двигался 112 минут, что равно 1 час 52 минуты.