Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

Первым шагом мы можем упростить уравнение, разделив все его члены на -3:

• x⁴ + 7x² + 12 = 0

Теперь заметим, что это уравнение можно решить с помощью замены переменной. Пусть y = x². Тогда уравнение принимает вид:

• y² + 7y + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу discriminant (D):

• D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:

• y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + 1) / 2 = -3
• y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - 1) / 2 = -4

Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = x², у нас:

• x² = -3 (нет действительных корней)
• x² = -4 (нет действительных корней)

Таким образом, у этого уравнения нет действительных решений.

Снова сделаем замену переменной: y = x². Уравнение становится:

• y² + 4y + 3 = 0

Решим его, используя формулу для нахождения корней:

• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Так как D > 0, у нас два корня:

• y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + 2) / 2 = -1
• y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - 2) / 2 = -3

Теперь вернемся к переменной x:

• x² = -1 (нет действительных корней)
• x² = -3 (нет действительных корней)

Таким образом, у этого уравнения также нет действительных решений.

Сначала упростим уравнение, разделив все члены на 4:

• x⁴ + 5x² + 6 = 0

Снова сделаем замену y = x², и у нас получится:

• y² + 5y + 6 = 0

Решим это уравнение:

• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Поскольку D > 0, у нас два корня:

• y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 1) / 2 = -2
• y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 1) / 2 = -3

Переходим к переменной x:

• x² = -2 (нет действительных корней)
• x² = -3 (нет действительных корней)

Таким образом, у этого уравнения также нет действительных решений.

В итоге, все три уравнения не имеют действительных корней.