Для решения уравнения x(x-1)(x-2)(x-3) = 24, начнем с упрощения левой части уравнения.

Левая часть представляет собой произведение четырех последовательных чисел, которое можно выразить как:

• x - первое число,
• x - 1 - второе число,
• x - 2 - третье число,
• x - 3 - четвертое число.

Теперь мы можем переписать уравнение в более удобной форме:

x(x-1)(x-2)(x-3) - 24 = 0.

Давайте рассмотрим функцию f(x) = x(x-1)(x-2)(x-3) - 24 и найдем ее корни. Для этого мы можем использовать метод подбора значений x.

Попробуем подставить некоторые значения x, чтобы найти, где функция равна нулю:

1. Для x = 0: f(0) = 0(0-1)(0-2)(0-3) - 24 = 0 - 24 = -24.
2. Для x = 1: f(1) = 1(1-1)(1-2)(1-3) - 24 = 1(0)(-1)(-2) - 24 = 0 - 24 = -24.
3. Для x = 2: f(2) = 2(2-1)(2-2)(2-3) - 24 = 2(1)(0)(-1) - 24 = 0 - 24 = -24.
4. Для x = 3: f(3) = 3(3-1)(3-2)(3-3) - 24 = 3(2)(1)(0) - 24 = 0 - 24 = -24.
5. Для x = 4: f(4) = 4(4-1)(4-2)(4-3) - 24 = 4(3)(2)(1) - 24 = 24 - 24 = 0.
6. Для x = 5: f(5) = 5(5-1)(5-2)(5-3) - 24 = 5(4)(3)(2) - 24 = 120 - 24 = 96.

Мы видим, что f(4) = 0. Таким образом, x = 4 является одним из корней уравнения.

Теперь давайте проверим другие значения, чтобы увидеть, есть ли еще корни.

1. Для x = 6: f(6) = 6(6-1)(6-2)(6-3) - 24 = 6(5)(4)(3) - 24 = 360 - 24 = 336.
2. Для x = 7: f(7) = 7(7-1)(7-2)(7-3) - 24 = 7(6)(5)(4) - 24 = 840 - 24 = 816.

Функция f(x) возрастает, и мы не находим других корней между x = 4 и x = 5, так как значение f(5) положительное.

Таким образом, единственным значением x, удовлетворяющим уравнению x(x-1)(x-2)(x-3) = 24, является: