Чтобы решить систему уравнений матричным методом с использованием метода Гаусса, начнем с записи системы в виде расширенной матрицы. Система уравнений выглядит следующим образом:

• 5x - 5y - 4z = -3
• x - y - 5z = 11
• 4x - 3y - 6z = -9

Теперь запишем расширенную матрицу, которая включает коэффициенты при переменных и свободные члены:

Расширенная матрица:

[ 5 -5 -4 | -3 ]
[ 1 -1 -5 | 11 ]
[ 4 -3 -6 | -9 ]

Теперь будем приводить матрицу к ступенчатому виду, применяя операции над строками.

1. Для начала, сделаем первую строку ведущей. Мы можем оставить её без изменений, но для удобства сделаем так, чтобы первый элемент в первой строке был равен 1. Для этого разделим первую строку на 5:

[ 1 -1 -0.8 | -0.6 ]
[ 1 -1 -5 | 11 ]
[ 4 -3 -6 | -9 ]

2. Теперь вычтем первую строку из второй и четвертой строки, чтобы обнулить первый элемент во второй и третьей строках:

[ 1 -1 -0.8 | -0.6 ]
[ 0 0 -4.2 | 11.6 ]
[ 0 1 -2.2 | -4.6 ]

3. Теперь сделаем так, чтобы второй элемент во второй строке стал равен 1. Для этого разделим вторую строку на -4.2:

[ 1 -1 -0.8 | -0.6 ]
[ 0 0 1 | -2.76 ]
[ 0 1 -2.2 | -4.6 ]

4. Теперь мы можем обнулить второй элемент в третьей строке, используя вторую строку. Для этого умножим вторую строку на 2.2 и добавим к третьей:

[ 1 -1 0 | 2.16 ]
[ 0 0 1 | -2.76 ]
[ 0 1 0 | -2.76 ]

5. Теперь мы можем выразить переменные x, y, z. Сначала из третьей строки получаем y:

y = -2.76

6. Теперь подставим значение y в первую строку для нахождения x:

x - (-2.76) = 2.16
x + 2.76 = 2.16
x = 2.16 - 2.76 = -0.6

7. Наконец, подставим y в уравнение для z из второй строки:

z = -2.76

Итак, мы нашли решения для переменных:

• x = -0.6
• y = -2.76
• z = -2.76

Таким образом, решение данной системы уравнений:

(x, y, z) = (-0.6, -2.76, -2.76)