Чтобы решить уравнение √(-2x² + 5x - 2) = 0, начнем с того, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (так как мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательных чисел). Поэтому мы сначала приравняем подкоренное выражение к нулю:

-2x² + 5x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = -2, b = 5, c = -2.

Подставим значения:

D = 5² - 4 * (-2) * (-2)

D = 25 - 16 = 9

Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два различных корня. Находим корни с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

1. x₁ = (5 + √9) / (2 * -2) = (5 + 3) / -4 = 8 / -4 = -2
2. x₂ = (5 - √9) / (2 * -2) = (5 - 3) / -4 = 2 / -4 = -0.5

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -2 и x₂ = -0.5.

Теперь, чтобы убедиться, что оба корня подходят, проверим, что подкоренное выражение неотрицательно для каждого из найденных корней:

• Для x = -2:
• -2(-2)² + 5(-2) - 2 = -2 * 4 - 10 - 2 = -8 - 10 - 2 = -20 (отрицательное)
• Для x = -0.5:
• -2(-0.5)² + 5(-0.5) - 2 = -2 * 0.25 - 2.5 - 2 = -0.5 - 2.5 - 2 = -5 (отрицательное)

Оба корня дают отрицательное значение подкоренного выражения, следовательно, уравнение √(-2x² + 5x - 2) = 0 не имеет действительных решений.