Давайте решим оба уравнения по очереди, начиная с первого.

а) Уравнение: 3x^2 + 27 = 0

1. Первым шагом мы можем упростить уравнение. Для этого перенесем 27 на правую сторону:
2. 3x^2 = -27
3. Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы изолировать x^2:
4. x^2 = -27 / 3
5. x^2 = -9
6. Теперь мы видим, что x^2 равно отрицательному числу. Это означает, что у уравнения нет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
7. Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, мы можем продолжить:
8. x = ±√(-9) = ±3i, где i - мнимая единица.

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + 27 = 0: x = 3i и x = -3i.

б) Уравнение: 5x^2 - x + 1 = 0

1. Это квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -1, c = 1.
2. Для решения квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
3. D = b^2 - 4ac.
4. Подставим значения a, b и c в формулу:
5. D = (-1)^2 - 4 * 5 * 1 = 1 - 20 = -19.
6. Так как дискриминант D < 0, это также означает, что у уравнения нет действительных корней.
7. Если мы рассматриваем комплексные числа, то можем использовать формулу для нахождения корней:
8. x = (-b ± √D) / (2a).
9. Подставим D:
10. x = (1 ± √(-19)) / (2 * 5) = (1 ± i√19) / 10.

Таким образом, корни уравнения 5x^2 - x + 1 = 0: x = (1 + i√19) / 10 и x = (1 - i√19) / 10.

Итак, резюмируя:

• Для уравнения 3x^2 + 27 = 0: x = 3i и x = -3i.
• Для уравнения 5x^2 - x + 1 = 0: x = (1 + i√19) / 10 и x = (1 - i√19) / 10.