Сколько различных трехцветных полосатых флагов можно создать, используя ткани 4 различных цветов? Решите эту комбинаторную задачу и обоснуйте свой ответ.

Математика 11 класс Комбинаторика три трехцветных флага комбинаторика флаги из тканей 4 цвета тканей задачи по математике комбинаторные задачи Новый

Чтобы решить задачу о количестве различных трехцветных полосатых флагов, давайте разберем ее по шагам.

Мы имеем 4 различных цвета ткани, и нам нужно создать флаг, состоящий из 3 полос. При этом каждая полоса может быть окрашена в любой из 4 цветов. Давайте рассмотрим, как мы можем выбрать цвета для каждой полосы:

1. Выбор цвета для первой полосы: У нас есть 4 варианта (цвета).
2. Выбор цвета для второй полосы: У нас также есть 4 варианта, так как цвет первой полосы не ограничивает выбор цвета для второй полосы.
3. Выбор цвета для третьей полосы: Здесь также 4 варианта, так как мы можем использовать любой цвет, независимо от предыдущих полос.

Теперь, чтобы узнать общее количество различных флагов, нужно перемножить количество вариантов для каждой полосы:

Общее количество флагов = количество вариантов для первой полосы × количество вариантов для второй полосы × количество вариантов для третьей полосы

Подставим наши значения:

Общее количество флагов = 4 × 4 × 4 = 64

Таким образом, мы можем создать 64 различных трехцветных полосатых флага, используя ткани 4 различных цветов.