Сколько существует способов выбрать 3 гласные и 2 согласные буквы из слова «программист»?

Решите, используя четкую формулу комбинаторики.

Математика 11 класс Комбинаторика выбор букв комбинаторика гласные согласные программа математика 11 класс Новый

Для решения задачи о количестве способов выбрать 3 гласные и 2 согласные буквы из слова «программист», начнем с анализа состава букв этого слова.

В слове «программист» гласные буквы: а, а, и. Согласные буквы: п, р, г, р, м, м, с, т.

Теперь разберем, сколько всего уникальных гласных и согласных букв у нас есть:

• Гласные: а (2 раза), и (1 раз) - всего 2 уникальные гласные.
• Согласные: п, р (2 раза), г, м (2 раза), с, т - всего 8 уникальных согласных.

Теперь мы можем определить, сколько способов выбрать 3 гласные и 2 согласные буквы.

Шаг 1: Выбор гласных

Мы должны выбрать 3 гласные буквы из 2 уникальных (а и и). Поскольку буква «а» встречается 2 раза, мы можем выбрать буквы следующим образом:

• 3 буквы «а» - невозможно, так как у нас только 2 «а».
• 2 буквы «а» и 1 буква «и» - это возможно.
• 1 буква «а» и 2 буквы «и» - невозможно, так как у нас только 1 «и».

Таким образом, единственный способ выбрать 3 гласные - это выбрать 2 буквы «а» и 1 букву «и». Это дает нам 1 способ.

Шаг 2: Выбор согласных

Теперь выберем 2 согласные буквы из 8 уникальных (п, р, г, м, с, т). Мы можем использовать формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 8 (количество согласных), k = 2 (количество выбираемых согласных).

Подставляем значения в формулу:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить результаты выбора гласных и согласных:

Количество способов выбрать 3 гласные и 2 согласные = количество способов выбрать гласные * количество способов выбрать согласные = 1 * 28 = 28.

Ответ: Существует 28 способов выбрать 3 гласные и 2 согласные буквы из слова «программист».