Похожие вопросы
2025-11-09 10:36:17
Сколько треугольников можно построить из 6 спичек
Математика 11 класс Комбинаторика треугольники спички геометрия комбинаторика математика 11 класс Новый
2025-11-09 10:36:32
Чтобы определить, сколько треугольников можно построить из 6 спичек, нужно учитывать, что треугольник состоит из 3 сторон. Следовательно, для построения одного треугольника нам необходимо выбрать 3 спички из имеющихся 6.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинации. Комбинации позволяют нам подсчитать, сколько способов можно выбрать элементы из множества, не учитывая порядок.
Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где:
- n - общее количество элементов (в нашем случае, 6 спичек),
- k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае, 3 спички),
- ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- n = 6
- k = 3
- Подставляем в формулу:
- C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)
- Вычисляем факториалы:
- 6! = 720, 3! = 6
- Теперь подставляем эти значения:
- C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20
Таким образом, из 6 спичек можно построить 20 треугольников.