Сократите дробь: (а4*(b-c)+b4*(a-c)+c4*(a-b))/(a2*(b-c)+b2*(a-c)+c2*(a-b))

Математика 11 класс Сокращение дробей сокращение дроби дроби в математике математические выражения Алгебраические дроби упрощение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (а4*(b-c)+b4*(a-c)+c4*(a-b))/(a2*(b-c)+b2*(a-c)+c2*(a-b)), начнем с анализа числителя и знаменателя.

Шаг 1: Разложение числителя

• Числитель: а4*(b-c) + b4*(a-c) + c4*(a-b).
• Мы можем заметить, что в каждом слагаемом есть общий множитель (b-c), (a-c) и (a-b), соответственно.
• Попробуем выразить числитель через произведение.

Шаг 2: Разложение знаменателя

• Знаменатель: a2*(b-c) + b2*(a-c) + c2*(a-b).
• Здесь также можно заметить, что каждое слагаемое связано с разностью (b-c), (a-c) и (a-b).

Шаг 3: Общее выражение

• Обратите внимание, что числитель и знаменатель имеют общие элементы. Мы можем попробовать выразить их в виде многочлена.
• Существует формула, которая связывает такие выражения: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc).

Шаг 4: Применение формулы

• Используя эту формулу, мы можем выразить и упростить как числитель, так и знаменатель.
• После применения формулы и упрощения мы получим, что дробь принимает вид:
• (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)/(a + b + c).

Шаг 5: Итог

• Таким образом, сокращая дробь, мы получаем окончательный результат:
• (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)/(a + b + c).

Это и будет сокращенная форма данной дроби. Если у вас остались вопросы по этому решению, не стесняйтесь задавать их!