Для решения этой задачи давайте обозначим количество шаров в коробках как a1, a2, a3, ..., a10, где a1 - количество шаров в первой коробке, a2 - во второй и так далее. Предположим, что в одной из коробок, скажем, в коробке i, находится максимальное количество шаров, то есть a_i.

Сначала определим общее количество шаров во всех коробках:

S = a1 + a2 + a3 + ... + a10

Когда мы убираем коробку i и перекладываем шары из неё в оставшиеся 9 коробок, количество шаров в этих коробках должно стать одинаковым. Обозначим количество шаров в каждой из оставшихся коробок после перераспределения как x. Тогда:

9x = S - a_i

Из этого уравнения мы можем выразить x:

x = (S - a_i) / 9

Для того чтобы x было целым числом, необходимо, чтобы S - a_i делилось на 9. Это означает:

S - a_i ≡ 0 (mod 9)

Теперь, чтобы минимизировать a_i, рассмотрим, что S - a_i должно быть минимально возможным, при этом S должно быть больше a_i. Поскольку a_i - это максимальное количество шаров в одной коробке, давайте обозначим его как m. Таким образом, у нас есть:

• S = a1 + a2 + ... + a10
• m = max(a1, a2, ..., a10)

Подставив m в уравнение, получаем:

S = m + (a1 + a2 + ... + a10 - m) = m + k, где k - сумма шаров в остальных коробках.

С учетом того, что S - m должно делиться на 9, мы можем записать:

k = S - m ≡ 0 (mod 9)

Таким образом, мы хотим минимизировать m, учитывая, что сумма k должна быть кратной 9. Для этого давайте рассмотрим, что минимальная сумма 9 шаров (например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) будет равна 45. Если m = 9, то:

S = 45 + m = 45 + 9 = 54

Теперь проверим, выполняется ли условие делимости:

S - m = 54 - 9 = 45, а 45 делится на 9.

Таким образом, минимальное количество шаров в коробке, где их больше всего, равно 9.

Ответ: Наименьшее количество шаров в коробке, где их было больше всего, равно 9.