Похожие вопросы
2025-11-10 21:42:02
В группе шесть человек, среди которых находятся Михаил и Олег. Группу случайным образом делят на три пары. Какова вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре?
Математика 11 класс Комбинаторика вероятность Михаил Олег группа пары математика комбинаторика случайное деление задача 11 класс
2025-11-10 21:42:22
Чтобы найти вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре, начнем с подсчета общего числа способов, которыми можно разбить группу из шести человек на три пары.
1. Сначала определим общее количество способов разбить шесть человек на три пары. Для этого используем формулу:
- Общее количество способов разбить n человек на пары равно (n!)/(2^(n/2) * (n/2)!)
В нашем случае n = 6:
- 6! = 720
- 2^(6/2) = 2^3 = 8
- (6/2)! = 3! = 6
Теперь подставим значения в формулу:
(6!) / (2^(6/2) * (6/2)!) = 720 / (8 * 6) = 720 / 48 = 15
Итак, общее количество способов разбить шесть человек на три пары равно 15.
2. Теперь найдем количество способов, при которых Михаил и Олег находятся в одной паре. Если Михаил и Олег образуют пару, то нам остается разбить 4 оставшихся человека на 2 пары.
Количество способов разбить 4 человека на 2 пары также можно найти по формуле:
- 4! / (2^(4/2) * (4/2)!)
В данном случае:
- 4! = 24
- 2^(4/2) = 2^2 = 4
- (4/2)! = 2! = 2
Подставляем значения:
(4!) / (2^(4/2) * (4/2)!) = 24 / (4 * 2) = 24 / 8 = 3
Таким образом, количество способов разбить группу, где Михаил и Олег в одной паре, равно 3.
3. Теперь мы можем найти вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 3 / 15 = 1 / 5.
Ответ: Вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре, равна 1/5.