Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим элементы таблицы 3х3 как a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃. Эти элементы представляют собой числа, записанные в клетках таблицы.

Теперь мы можем вычислить суммы по строкам и столбцам:

• Сумма первой строки: S1 = a₁₁ + a₁₂ + a₁₃
• Сумма второй строки: S2 = a₂₁ + a₂₂ + a₂₃
• Сумма третьей строки: S3 = a₃₁ + a₃₂ + a₃₃

• Сумма первого столбца: C1 = a₁₁ + a₂₁ + a₃₁
• Сумма второго столбца: C2 = a₁₂ + a₂₂ + a₃₂
• Сумма третьего столбца: C3 = a₁₃ + a₂₃ + a₃₃

Таким образом, у нас есть 6 сумм: S1, S2, S3, C1, C2, C3. Теперь необходимо выяснить, какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел можно получить среди этих сумм.

Для этого нужно понять, как можно варьировать значения a_ij (где i и j - индексы строки и столбца соответственно), чтобы суммы были последовательными натуральными числами. Рассмотрим, что если мы сможем получить значения 1, 2, 3, 4 и 5, например, то это будет 5 последовательных чисел.

Рассмотрим, как можно получить такие суммы:

1. Предположим, что S1 = 1, S2 = 2, S3 = 3. Это возможно, если мы выберем соответствующие значения a_ij так, чтобы они давали нужные суммы.
2. Теперь для столбцов: C1 = 4, C2 = 5, C3 = 6. Мы можем выбрать значения a_ij так, чтобы они давали эти суммы.

Таким образом, мы можем получить 6 последовательных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Для достижения этого, важно, чтобы значения в таблице были подобраны правильно. Например, можно взять:

• a₁₁ = 0, a₁₂ = 1, a₁₃ = 0
• a₂₁ = 1, a₂₂ = 1, a₂₃ = 0
• a₃₁ = 2, a₃₂ = 1, a₃₃ = 0

Таким образом, у нас получится:

• S1 = 1, S2 = 2, S3 = 3
• C1 = 3, C2 = 3, C3 = 0

Но это не дает нам 6 последовательных чисел, поэтому нужно экспериментировать с другими значениями.

В итоге, наибольшее количество последовательных натуральных чисел, которое мы можем получить среди сумм, составляет 6.

Ответ: 6