Похожие вопросы
2025-09-21 13:33:47
В первом ящике находится 5 шаров: 3 белых и 2 чёрных, а во втором 4 шара: 1 белый и 3 чёрных. Из каждого ящика наудачу извлекаем по одному шару. Каковы вероятности следующих событий:
- оба шара белые;
- хотя бы один из них чёрный;
- оба шара одного цвета?
(Ответ: а) 0,15; б) 0,85; в) 0,45)
Математика 11 класс Вероятности и комбинаторика вероятность событий математическая задача шары ящики белые шары черные шары комбинаторика 11 класс решение задач вероятностные события
2025-09-21 13:33:58
Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как находить вероятности различных событий.
1. Определим общее количество шаров в каждом ящике:
- В первом ящике: 3 белых + 2 черных = 5 шаров.
- Во втором ящике: 1 белый + 3 черных = 4 шара.
2. Найдем вероятности для каждого события:
Событие а): оба шара белые.
- Вероятность извлечения белого шара из первого ящика: 3 белых / 5 = 0,6.
- Вероятность извлечения белого шара из второго ящика: 1 белый / 4 = 0,25.
- Теперь перемножим эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что оба шара белые:
- 0,6 * 0,25 = 0,15.
Событие б): хотя бы один из них черный.
- Для нахождения этой вероятности проще использовать дополнительное событие: найдем вероятность того, что оба шара белые, и вычтем её из 1.
- Вероятность того, что оба шара белые: 0,15 (мы уже нашли это значение).
- Таким образом, вероятность того, что хотя бы один шар черный: 1 - 0,15 = 0,85.
Событие в): оба шара одного цвета.
- Это событие может произойти в двух случаях: оба шара белые или оба шара черные.
- Мы уже нашли вероятность того, что оба шара белые (0,15).
- Теперь найдем вероятность того, что оба шара черные:
- Вероятность извлечения черного шара из первого ящика: 2 черных / 5 = 0,4.
- Вероятность извлечения черного шара из второго ящика: 3 черных / 4 = 0,75.
- Теперь перемножим эти вероятности:
- 0,4 * 0,75 = 0,3.
- Теперь суммируем вероятности обоих случаев (оба белые и оба черные):
- 0,15 + 0,3 = 0,45.
Итак, ответы на вопросы:
- а) 0,15;
- б) 0,85;
- в) 0,45.