Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями. 1. **Расстояние между пунктами A и B**: 35 км. 2. **Скорость велосипедиста на пути из A в B**: v км/ч. 3. **Время, затраченное на путь из A в B**: время = расстояние / скорость = 35 / v часов. Теперь рассмотрим обратный путь из B в A. 4. Велосипедист делает остановку на 15 минут (это 0.25 часа) через час после начала обратного пути. Таким образом, он уже проехал v км за 1 час, а затем остановился. 5. После остановки велосипедист увеличивает свою скорость на 2 км/ч, то есть его новая скорость будет v + 2 км/ч. Теперь нам нужно найти время, которое он затратит на обратный путь. 6. Время, затраченное на первый час (первую часть пути до остановки): 1 час. 7. После остановки ему нужно проехать оставшееся расстояние. После первого часа он проехал v км, следовательно, оставшееся расстояние до A будет 35 - v км. 8. Время, затраченное на оставшуюся часть пути с новой скоростью: время = расстояние / скорость = (35 - v) / (v + 2) часов. Теперь суммируем все время на обратном пути: 9. Общее время на обратный путь: общее время = 1 + 0.25 + (35 - v) / (v + 2) = 1.25 + (35 - v) / (v + 2). 10. Мы знаем, что на обратный путь велосипедист должен потратить не меньше времени, чем на путь из A в B. То есть: 1.25 + (35 - v) / (v + 2) >= 35 / v. Теперь давайте упростим это неравенство: 11. Переносим 1.25: (35 - v) / (v + 2) >= 35 / v - 1.25. 12. Приведем к общему знаменателю: (35 - v) / (v + 2) >= (35 - 1.25v) / v. Теперь умножим обе стороны на v(v + 2) (при этом v > 0, так что знак неравенства не изменится): 13. v(35 - v) >= (35 - 1.25v)(v + 2). 14. Раскроем скобки и упростим: 35v - v^2 >= 35v + 70 - 1.25v^2 - 2.5v. 15. Переносим все в одну сторону: 0 >= 0.25v^2 + 2.5v + 70. Теперь мы имеем квадратное неравенство: 16. 0.25v^2 + 2.5v + 70 <= 0. Чтобы найти корни этого уравнения, используем дискриминант: 17. D = b^2 - 4ac = (2.5)^2 - 4 * 0.25 * 70 = 6.25 - 70 = -63.75. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх. Следовательно, выражение 0.25v^2 + 2.5v + 70 всегда больше 0. Таким образом, неравенство выполняется для любого положительного значения v. Но нам нужно найти наименьшее целое значение скорости v, при котором время на обратный путь не меньше времени на путь из A в B. Проверим v = 14: 18. Время на путь из A в B: 35 / 14 = 2.5 часа. 19. Время на обратный путь: 1 + 0.25 + (35 - 14) / (14 + 2) = 1.25 + 21 / 16 = 1.25 + 1.3125 = 2.5625 часа. Проверим v = 13: 20. Время на путь из A в B: 35 / 13 = 2.6923 часа. 21. Время на обратный путь: 1 + 0.25 + (35 - 13) / (13 + 2) = 1.25 + 22 / 15 = 1.25 + 1.4667 = 2.7167 часа. Проверим v = 12: 22. Время на путь из A в B: 35 / 12 = 2.9167 часа. 23. Время на обратный путь: 1 + 0.25 + (35 - 12) / (12 + 2) = 1.25 + 23 / 14 = 1.25 + 1.6429 = 2.8929 часа. Таким образом, наименьшее целое значение скорости v, при котором время на обратный путь не меньше времени на путь из A в B, равно 14 км/ч. Ответ: 14 км/ч.