Решение:

Давайте разберем каждую часть задачи по отдельности.

а) 4√((1−√2)^4) × (1 + √2 + 4^(1/4))

1. Сначала упростим выражение 4√((1−√2)^4). Поскольку 4√(x^4) = |x^2|, то мы имеем:
2. 4√((1−√2)^4) = |1−√2|^2.
3. Так как 1 - √2 < 0, то |1−√2| = √2 - 1. Тогда |1−√2|^2 = (√2 - 1)^2 = 2 - 2√2 + 1 = 3 - 2√2.
4. Теперь у нас есть: (3 - 2√2) × (1 + √2 + 4^(1/4)).
5. Упростим 4^(1/4): это равно √2.
6. Теперь подставим: (3 - 2√2) × (1 + √2 + √2) = (3 - 2√2) × (1 + 2√2).
7. Умножим: 3 × 1 + 3 × 2√2 - 2√2 × 1 - 2√2 × 2√2 = 3 + 6√2 - 2√2 - 8 = -5 + 4√2.

Ответ для части а): -5 + 4√2

б) 30^(-4.7) × 6^(5.7) ÷ 5^(-3.7)

1. Сначала упростим выражение. Используем свойства степеней:
2. 30^(-4.7) = 1/(30^(4.7)), 6^(5.7) = 6^(5.7), 5^(-3.7) = 1/(5^(3.7)).
3. Таким образом, мы можем записать: 30^(-4.7) × 6^(5.7) × 5^(3.7) = 6^(5.7) / (30^(4.7) / 5^(3.7)).
4. Теперь найдем 30^4.7 и 5^3.7. 30 = 2 × 3 × 5.
5. 30^(4.7) = (2^(4.7) × 3^(4.7) × 5^(4.7)).
6. Таким образом, 6^(5.7) = (2^(5.7) × 3^(5.7)).
7. Теперь у нас есть: (2^(5.7) × 3^(5.7)) / (2^(4.7) × 3^(4.7) × 5^(4.7) / 5^(3.7)).
8. Упрощаем: (2^(5.7 - 4.7) × 3^(5.7 - 4.7)) × 5^(3.7 - 4.7) = 2^(1) × 3^(1) × 5^(-1) = 2 × 3 / 5 = 6 / 5.

Ответ для части б): 6/5

в) 70^(-3.4) × 7^(4.4) ÷ 10^(-2.4)

1. Сначала упростим выражение аналогично предыдущему примеру:
2. 70^(-3.4) = 1/(70^(3.4)), 7^(4.4) = 7^(4.4), 10^(-2.4) = 1/(10^(2.4)).
3. Таким образом, мы можем записать: 70^(-3.4) × 7^(4.4) × 10^(2.4) = 7^(4.4) / (70^(3.4) / 10^(2.4)).
4. 70 = 7 × 10, следовательно, 70^(3.4) = (7^(3.4) × 10^(3.4)).
5. Теперь у нас есть: 7^(4.4) / (7^(3.4) × 10^(3.4) / 10^(2.4)) = 7^(4.4 - 3.4) × 10^(2.4 - 3.4) = 7^(1) × 10^(-1) = 7 / 10.

Ответ для части в): 7/10