Делится ли число 2020 в степени 2222 плюс 2222 в степени 2020 на 101?

Пожалуйста, объясни, как это узнать.

Математика 4 класс Делимость чисел число 2020 степень 2222 делимость на 101 математическая задача объяснение делимости Новый

Чтобы выяснить, делится ли число 2020 в степени 2222 плюс 2222 в степени 2020 на 101, мы можем воспользоваться свойствами делимости и теоремой Ферма.

Шаг 1: Применим теорему Ферма.

Согласно теореме Ферма, если p - простое число, а a - целое число, не делящееся на p, то:

a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

В нашем случае p = 101. Теперь проверим, делятся ли 2020 и 2222 на 101.

• 2020 делим на 101: 2020 = 101 * 20 + 0, значит, 2020 делится на 101.
• 2222 делим на 101: 2222 = 101 * 22 + 0, значит, 2222 также делится на 101.

Так как оба числа делятся на 101, мы можем записать:

2020 ≡ 0 (mod 101)

2222 ≡ 0 (mod 101)

Шаг 2: Подставим значения в выражение.

Теперь подставим эти значения в выражение 2020^2222 + 2222^2020:

2020^2222 ≡ 0^2222 ≡ 0 (mod 101)

2222^2020 ≡ 0^2020 ≡ 0 (mod 101)

Шаг 3: Сложим результаты.

Теперь сложим результаты:

2020^2222 + 2222^2020 ≡ 0 + 0 ≡ 0 (mod 101)

Вывод:

Поскольку сумма равна 0 по модулю 101, это означает, что число 2020 в степени 2222 плюс 2222 в степени 2020 делится на 101.

Ответ: да, число делится на 101.