Чтобы определить, сколько гирлянд можно изготовить из 24 красных, 42 синих и 30 жёлтых шаров, нам нужно найти наибольшее общее количество гирлянд, которое можно сделать с одинаковым количеством шаров каждого цвета в каждой гирлянде.

Для этого мы воспользуемся понятием наибольшего общего делителя (НОД). НОД поможет нам узнать, сколько одинаковых гирлянд можно сделать, чтобы все шары были использованы.

Теперь давайте найдем НОД для количества шаров каждого цвета:

• Количество красных шаров: 24
• Количество синих шаров: 42
• Количество жёлтых шаров: 30

Теперь найдем НОД для чисел 24, 42 и 30. Для этого разложим каждое число на простые множители:

• 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3^1
• 42 = 2 * 3 * 7 = 2^1 * 3^1 * 7^1
• 30 = 2 * 3 * 5 = 2^1 * 3^1 * 5^1

Теперь найдем минимальные степени каждого простого множителя:

• Для 2: минимальная степень = 1 (из 42 и 30)
• Для 3: минимальная степень = 1 (из всех трех чисел)
• Для 5: минимальная степень = 0 (только в 30)
• Для 7: минимальная степень = 0 (только в 42)

Теперь перемножим минимальные степени:

• 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6

Таким образом, НОД(24, 42, 30) = 6. Это значит, что наибольшее количество гирлянд, которое можно изготовить, составляет 6.

Теперь давайте посчитаем, сколько шаров будет в каждой гирлянде:

• Красные шары в гирлянде: 24 / 6 = 4
• Синие шары в гирлянде: 42 / 6 = 7
• Жёлтые шары в гирлянде: 30 / 6 = 5

Итак, мы можем изготовить 6 гирлянд, в каждой из которых будет по 4 красных, 7 синих и 5 жёлтых шаров.