Как можно определить НОД (126, 588)?
Прошу о помощи!

Математика 4 класс Наибольший общий делитель (НОД) определение НОД НОД 126 и 588 алгоритм нахождения НОД методы вычисления НОД наибольший общий делитель Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 126 и 588, мы можем использовать несколько методов. Я расскажу о двух из них: метод разложения на простые множители и алгоритм Евклида.

Метод разложения на простые множители:

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 126:
• 126 делится на 2: 126 / 2 = 63.
• 63 делится на 3: 63 / 3 = 21.
• 21 делится на 3: 21 / 3 = 7.
• 7 - это простое число.
3. Таким образом, разложение числа 126: 2 × 3 × 3 × 7 или 2 × 3² × 7.
4. Теперь разложим число 588:
• 588 делится на 2: 588 / 2 = 294.
• 294 делится на 2: 294 / 2 = 147.
• 147 делится на 3: 147 / 3 = 49.
• 49 делится на 7: 49 / 7 = 7.
• 7 - это простое число.
5. Таким образом, разложение числа 588: 2 × 2 × 3 × 7 × 7 или 2² × 3 × 7².
6. Теперь находим общие множители:
• 2 - в обоих разложениях: минимальная степень 1.
• 3 - в обоих разложениях: минимальная степень 1.
• 7 - в обоих разложениях: минимальная степень 1.
7. Теперь перемножим общие множители: 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.

Таким образом, НОД (126, 588) равен 42.

Метод алгоритма Евклида:

1. Сначала делим большее число на меньшее и находим остаток:
• 588 делим на 126: 588 / 126 = 4 (остаток 84).
2. Теперь берем 126 и 84 и повторяем процесс:
• 126 делим на 84: 126 / 84 = 1 (остаток 42).
3. Теперь берем 84 и 42:
• 84 делим на 42: 84 / 42 = 2 (остаток 0).
4. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (42) - это и есть НОД.

Таким образом, НОД (126, 588) равен 42 и с помощью обоих методов мы пришли к одному и тому же результату!