Как можно построить четырёхугольник MNKZ, если даны координаты его вершин: М(-6; 3), N(7; 4), K(4; -3), Z(1; -3)? И каким образом можно определить координаты точки пересечения отрезков МК и NZ?

Математика 4 класс Геометрия построение четырехугольника координаты вершин точка пересечения отрезков Новый

Чтобы построить четырёхугольник MNKZ с заданными координатами вершин, следуем следующим шагам:

1. Нанесение точек на координатную плоскость:
   • Начнем с точки M(-6; 3). Находим по оси X значение -6 и по оси Y значение 3. Отмечаем эту точку.
   • Затем находим точку N(7; 4). По оси X отмечаем 7, а по оси Y - 4. Отмечаем точку N.
   • Теперь ищем точку K(4; -3). По оси X находим 4, а по оси Y -3. Отмечаем точку K.
   • Наконец, находим точку Z(1; -3). По оси X отмечаем 1, а по оси Y -3. Отмечаем точку Z.
2. Соединение точек:
   • Соединяем точки M и N отрезком.
   • Затем соединяем точки N и K отрезком.
   • После этого соединяем точки K и Z отрезком.
   • И, наконец, соединяем точки Z и M отрезком.

Теперь у нас есть четырёхугольник MNKZ, построенный на координатной плоскости.

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков MK и NZ, используем следующие шаги:

1. Записать уравнения прямых:
   • Для отрезка MK:
     • Находим наклон (угловой коэффициент) m1 отрезка MK. Координаты точек M и K: M(-6; 3) и K(4; -3).
     • m1 = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (-3 - 3) / (4 - (-6)) = -6 / 10 = -0.6.
     • Теперь используем точку M для нахождения уравнения: Y - 3 = -0.6(X + 6).
   • Для отрезка NZ:
     • Координаты точек N и Z: N(7; 4) и Z(1; -3).
     • m2 = (-3 - 4) / (1 - 7) = -7 / -6 = 7/6.
     • Используем точку N для нахождения уравнения: Y - 4 = (7/6)(X - 7).
2. Решить систему уравнений:
   • Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить совместно, чтобы найти координаты точки пересечения.
   • Подставляем одно уравнение в другое и решаем для X, затем подставляем найденное значение X обратно в одно из уравнений, чтобы найти Y.

После выполнения этих шагов вы получите координаты точки пересечения отрезков MK и NZ.