Как можно разрезать две ленты длиной 32 см и 40 см на равные части одинаковой длины? Какова максимальная длина этих частей в сантиметрах? И какая может быть самая длинная часть ленты, если разрезать ее в этом соотношении?

Математика 4 класс Наибольший общий делитель разрезать ленты длина лент равные части максимальная длина математика 4 класс Новый

Чтобы разрезать две ленты длиной 32 см и 40 см на равные части одинаковой длины, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел. НОД - это самое большое число, на которое обе длины могут быть разделены без остатка.

Давайте найдем НОД для 32 и 40:

• Сначала мы разложим каждое число на множители:
• 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5
• 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5
• Теперь найдем общие множители. У нас есть 2 в обеих разложениях:
• Минимальная степень 2 в разложении 32 - это 5, а в 40 - 3.
• Следовательно, НОД будет 2 в степени 3, то есть 2^3 = 8.

Таким образом, максимальная длина равных частей, на которые можно разрезать обе ленты, составляет 8 см.

Теперь давайте посмотрим, сколько равных частей получится из каждой ленты:

• Для ленты 32 см:
• 32 см делим на 8 см = 4 части.
• Для ленты 40 см:
• 40 см делим на 8 см = 5 частей.

Итак, мы можем разрезать ленты на равные части длиной 8 см. Каждая лента будет разрезана на 4 и 5 частей соответственно.

В заключение, максимальная длина равных частей, на которые можно разрезать ленты, составляет 8 см. Это и есть самая длинная часть, если мы разрезаем обе ленты в этом соотношении.