Как записать периодическое десятичное число 12,9(3) в виде простой дроби?

Математика 4 класс Периодические десятичные дроби периодическое десятичное число дробь математическое преобразование простая дробь 12,9(3) запись дроби математика 4 класс Новый

Чтобы записать периодическое десятичное число 12,9(3) в виде простой дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число: Пусть x = 12,93333..., где 3 повторяется бесконечно.
2. Умножим на 10: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы перенести десятичную точку:
   • 10x = 129,3333...
3. Умножим на 100: Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы перенести период:
   • 100x = 1293,3333...
4. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь, вычтем 10x из 100x:
   • 100x - 10x = 1293,3333... - 129,3333...
   • 90x = 1164
5. Решим уравнение: Теперь делим обе стороны на 90:
   • x = 1164 / 90
6. Упростим дробь: Чтобы упростить дробь 1164 / 90, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 1164 и 90. НОД равен 6:
   • 1164 ÷ 6 = 194
   • 90 ÷ 6 = 15
   Таким образом, упрощенная дробь будет:
   • x = 194 / 15

Итак, периодическое десятичное число 12,9(3) в виде простой дроби записывается как 194/15.