Давайте разберем, как записать данные выражения в виде периодических десятичных дробей.

Для начала, вспомним, что периодическая десятичная дробь – это дробь, в которой после запятой идет бесконечная последовательность цифр, которая повторяется. Обозначается это обычно так: 0,(3) означает 0.333..., где 3 повторяется бесконечно.

Теперь перейдем к каждому из выражений:

1. Сначала запишем 0,(3) в виде дроби. Мы знаем, что 0,(3) = 1/3.
2. Теперь подставим это значение в выражение: 10 * 0,(3) = 10 * (1/3).
3. Умножим: 10/3. Теперь нам нужно записать 10/3 в виде десятичной дроби.
4. При делении 10 на 3 получаем 3.333..., что можно записать как 3,(3).

Таким образом, 10 * 0,(3) = 3,(3).

1. Сначала запишем 5,(13) в виде дроби. Мы можем сделать это следующим образом:
• Обозначим x = 5,(13).
• Тогда 100x = 513,(13), так как период "13" начинается после двух цифр.
• Теперь вычтем x из 100x: 100x - x = 513,(13) - 5,(13).
• Это даст нам 99x = 508, поэтому x = 508/99.
2. Теперь подставим это значение в выражение: 10 * 5,(13) = 10 * (508/99).
3. Умножим: 5080/99. Теперь нам нужно записать 5080/99 в виде десятичной дроби.
4. При делении 5080 на 99 мы получаем 51.515151..., что можно записать как 51,(51).

Таким образом, 10 * 5,(13) = 51,(51).

В итоге, ответы:

• a) 3,(3)
• b) 51,(51)