Давайте разберемся, как найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел. НОД – это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка. Мы будем использовать метод разложения на простые множители.

1. 48 и 28:
   • Разложим 48 на простые множители: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3.
   • Разложим 28 на простые множители: 28 = 2 × 2 × 7 = 2^2 × 7.
   • Общие множители: 2^2.
   • Наибольший общий делитель: НОД(48, 28) = 2^2 = 4.
2. 12 и 15:
   • Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3.
   • Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 × 5.
   • Общие множители: 3.
   • Наибольший общий делитель: НОД(12, 15) = 3.
3. 45 и 32:
   • Разложим 45 на простые множители: 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5.
   • Разложим 32 на простые множители: 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5.
   • Общие множители: нет.
   • Наибольший общий делитель: НОД(45, 32) = 1.
4. 24 и 88:
   • Разложим 24 на простые множители: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3.
   • Разложим 88 на простые множители: 88 = 2 × 2 × 2 × 11 = 2^3 × 11.
   • Общие множители: 2^3.
   • Наибольший общий делитель: НОД(24, 88) = 2^3 = 8.
5. 60 и 75:
   • Разложим 60 на простые множители: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3 × 5.
   • Разложим 75 на простые множители: 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5^2.
   • Общие множители: 3 и 5.
   • Наибольший общий делитель: НОД(60, 75) = 3 × 5 = 15.
6. 78 и 117:
   • Разложим 78 на простые множители: 78 = 2 × 3 × 13.
   • Разложим 117 на простые множители: 117 = 3 × 39 = 3 × 3 × 13 = 3^2 × 13.
   • Общие множители: 3 и 13.
   • Наибольший общий делитель: НОД(78, 117) = 3 × 13 = 39.

Теперь подведем итоги:

• НОД(48, 28) = 4
• НОД(12, 15) = 3
• НОД(45, 32) = 1
• НОД(24, 88) = 8
• НОД(60, 75) = 15
• НОД(78, 117) = 39

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!