От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, одновременно отправились в одном направлении лодка и катер. Скорость катера - 25 км/ч, а лодки - 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Какое расстояние прошел катер?

Математика 5 класс Движение по времени и расстоянию лодка и катер расстояние между лодками скорость катера скорость лодки задача на движение математика 5 класс решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, за которое катер догнал лодку, как t часов.

Сначала определим, какое расстояние прошел катер за это время. Мы знаем, что скорость катера составляет 25 км/ч. Таким образом, расстояние, которое прошел катер, можно выразить формулой:

Расстояние катера = скорость катера * время

Следовательно, расстояние, которое прошел катер, будет равно:

Расстояние катера = 25 * t

Теперь давайте определим, какое расстояние прошла лодка за то же время t. Скорость лодки составляет 7 км/ч, поэтому расстояние, которое прошла лодка, будет равно:

Расстояние лодки = скорость лодки * время

Итак, расстояние, которое прошла лодка, равно:

Расстояние лодки = 7 * t

Когда катер догнал лодку, расстояние, которое прошел катер, будет равно расстоянию, которое прошла лодка, плюс начальное расстояние между ними, которое составляет 54 км. То есть:

Расстояние катера = Расстояние лодки + 54

Теперь подставим наши выражения для расстояний:

25 * t = 7 * t + 54

Теперь решим это уравнение для t.

1. Переносим 7 * t на левую сторону:
2. 25 * t - 7 * t = 54
3. 18 * t = 54

Теперь делим обе стороны уравнения на 18:

t = 54 / 18

t = 3

Теперь мы знаем, что катер догнал лодку через 3 часа. Теперь мы можем найти расстояние, которое прошел катер:

Расстояние катера = 25 * t = 25 * 3 = 75 км

Таким образом, катер прошел 75 км.