Для решения задачи нам нужно найти общий объём сосуда, зная, сколько воды в нём уже есть, и сколько нужно добавить.

У нас есть:

• Объём воды в сосуде: 4 1/5 литра
• Объём воды, который нужно добавить: 1 3/8 литра

Теперь давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было удобнее складывать.

Для 4 1/5:

• 4 умножаем на 5 (число знаменателя) и добавляем 1: 4 * 5 + 1 = 20 + 1 = 21.
• Значит, 4 1/5 = 21/5 литра.

Для 1 3/8:

• 1 умножаем на 8 и добавляем 3: 1 * 8 + 3 = 8 + 3 = 11.
• Значит, 1 3/8 = 11/8 литра.

Теперь у нас есть 21/5 и 11/8. Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 5 и 8 — это 40.

• Для первой дроби (21/5): 21/5 = (21 * 8)/(5 * 8) = 168/40.
• Для второй дроби (11/8): 11/8 = (11 * 5)/(8 * 5) = 55/40.

Теперь складываем:

• 168/40 + 55/40 = (168 + 55)/40 = 223/40.

Теперь преобразуем 223/40 в смешанное число:

• 223 делим на 40, получаем 5 (поскольку 40 * 5 = 200).
• Остаток: 223 - 200 = 23.

Таким образом, 223/40 = 5 23/40.

Чтобы проверить, правильно ли мы посчитали, можем вычесть объём воды, который уже есть в сосуде, из общего объёма:

• Объём сосуда: 5 23/40 = 223/40 литра.
• Объём уже имеющейся воды: 4 1/5 = 21/5 = 168/40 литра.

Теперь вычтем:

• 223/40 - 168/40 = (223 - 168)/40 = 55/40 = 1 3/8 литра.

Это совпадает с объёмом воды, который нужно добавить, значит, наше решение верно!