Похожие вопросы
2025-10-25 11:15:57
Как найти наибольший общий делитель (НОД) заданных чисел? Приведите пример, используя числа 8 и 12, а затем найдите НОД для следующих пар чисел:
- 18 и 24
- 15 и 25
- 12 и 16
- 52 и 39
Математика 6 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД примеры НОД числа 8 и 12 18 и 24 15 и 25 12 и 16 52 и 39 Новый
2025-10-25 11:16:10
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) заданных чисел, можно использовать несколько методов. Один из самых простых способов - это разложение чисел на простые множители. Давайте рассмотрим этот метод на примере чисел 8 и 12.
Шаги для нахождения НОД:- Разложим каждое число на простые множители:
- 8 = 2 × 2 × 2 = 2^3
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3
- Найдём общие множители:
- Общий множитель для 8 и 12 - это 2.
- Минимальная степень этого множителя: 2^2 (из 12) и 2^3 (из 8), берем меньшую степень, то есть 2^2.
- Вычисляем НОД:
- НОД(8, 12) = 2^2 = 4.
Теперь давайте найдем НОД для следующих пар чисел:
1. НОД(18, 24):- 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3^2
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3
- Общие множители: 2 и 3.
- Минимальная степень: 2^1 и 3^1.
- НОД(18, 24) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.
- 15 = 3 × 5
- 25 = 5 × 5 = 5^2
- Общий множитель: 5.
- Минимальная степень: 5^1.
- НОД(15, 25) = 5.
- 12 = 2^2 × 3
- 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
- Общий множитель: 2.
- Минимальная степень: 2^2.
- НОД(12, 16) = 2^2 = 4.
- 52 = 2 × 2 × 13 = 2^2 × 13
- 39 = 3 × 13
- Общий множитель: 13.
- Минимальная степень: 13^1.
- НОД(52, 39) = 13.
Таким образом, мы нашли НОД для всех заданных пар чисел:
- НОД(8, 12) = 4
- НОД(18, 24) = 6
- НОД(15, 25) = 5
- НОД(12, 16) = 4
- НОД(52, 39) = 13