Как решить уравнение: (25-8 3/4)+(13 5/12-2 11/18)-(2 2/9-1 3/4)= 12 7/10-3 1/2-(4 1/2-3 3/4)= ?

Математика 6 класс Сложение и вычитание смешанных чисел решение уравнения математика дроби сложение дробей вычитание дробей пример с дробями математические операции уравнения с дробями Новый

Чтобы решить уравнение, давайте разберем его на части и последовательно вычислим каждую из них. Начнем с левой части уравнения:

(25 - 8 3/4) + (13 5/12 - 2 11/18) - (2 2/9 - 1 3/4)

1. Вычисляем первое выражение: 25 - 8 3/4
• Сначала преобразуем 8 3/4 в неправильную дробь: 8 3/4 = 8 + 3/4 = 32/4 + 3/4 = 35/4.
• Теперь вычтем: 25 = 100/4, поэтому 100/4 - 35/4 = 65/4.
• Преобразуем 65/4 обратно в смешанное число: 65 ÷ 4 = 16 с остатком 1, т.е. 16 1/4.
2. Вычисляем второе выражение: 13 5/12 - 2 11/18
• Сначала преобразуем 2 11/18 в неправильную дробь: 2 11/18 = 2 + 11/18 = 36/18 + 11/18 = 47/18.
• Теперь нужно привести 13 5/12 к общему знаменателю с 18. Знаменатель 12 можно преобразовать в 18, умножив на 1.5: 5/12 = 7.5/18.
• Теперь 13 5/12 = 13 + 7.5/18 = 13 7.5/18 = 13 9/18.
• Теперь вычтем: 13 9/18 - 2 11/18 = (13 - 2) + (9/18 - 11/18) = 11 - 2/18 = 11 - 1/9 = 10 8/9.
3. Вычисляем третье выражение: 2 2/9 - 1 3/4
• Преобразуем 1 3/4 в неправильную дробь: 1 3/4 = 1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4.
• Теперь преобразуем 2 2/9 в неправильную дробь: 2 2/9 = 2 + 2/9 = 18/9 + 2/9 = 20/9.
• Теперь нужно привести 20/9 и 7/4 к общему знаменателю, который будет равен 36: 20/9 = 80/36 и 7/4 = 63/36.
• Теперь вычтем: 80/36 - 63/36 = 17/36.

Теперь объединим все результаты:

(25 - 8 3/4) + (13 5/12 - 2 11/18) - (2 2/9 - 1 3/4) = 16 1/4 + 10 8/9 - 17/36.

Теперь давайте найдем общий знаменатель для 4, 9 и 36, который равен 36:

• 16 1/4 = 16 + 9/36 = 16 9/36.
• 10 8/9 = 10 + 32/36 = 10 32/36.

Теперь складываем:

16 9/36 + 10 32/36 = 26 + (9 + 32)/36 = 26 41/36 = 27 5/36.

Теперь переходим к правой части уравнения:

12 7/10 - 3 1/2 - (4 1/2 - 3 3/4)

1. Вычисляем первое выражение: 12 7/10 - 3 1/2
• Преобразуем 3 1/2 в неправильную дробь: 3 1/2 = 3 + 1/2 = 6/2 + 1/2 = 7/2.
• Приведем 12 7/10 к общему знаменателю 10 и 2: 7/2 = 35/10.
• Теперь вычтем: 12 7/10 - 3 1/2 = 12 - 3 + (7/10 - 35/10) = 9 - 28/10 = 9 - 2 8/10 = 6 2/10 = 6 1/5.
2. Вычисляем второе выражение: 4 1/2 - 3 3/4
• Преобразуем 4 1/2 в неправильную дробь: 4 1/2 = 4 + 1/2 = 8/2 + 1/2 = 9/2.
• Преобразуем 3 3/4 в неправильную дробь: 3 3/4 = 3 + 3/4 = 12/4 + 3/4 = 15/4.
• Теперь приведем к общему знаменателю 2 и 4, который равен 4: 9/2 = 18/4.
• Теперь вычтем: 9/2 - 3 3/4 = 18/4 - 15/4 = 3/4.

Теперь подставим результаты в правую часть:

12 7/10 - 3 1/2 - (4 1/2 - 3 3/4) = 6 1/5 - 3/4.

Теперь найдем общий знаменатель для 5 и 4, который равен 20:

• 6 1/5 = 6 + 4/20 = 6 4/20.
• 3/4 = 15/20.

Теперь вычтем:

6 4/20 - 3/4 = 6 4/20 - 15/20 = 6 - 11/20 = 5 9/20.

Теперь сравним обе части уравнения:

Левая часть: 27 5/36.

Правая часть: 5 9/20.

Таким образом, уравнение не равняется, и мы можем сказать, что:

Ответ: уравнение не имеет решения, так как левая и правая части не равны.