Давайте решим этот пример шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть несколько частей, которые нужно вычислить. Мы будем работать с дробями и целыми числами, чтобы получить окончательный ответ.

1. Первое выражение: (21 4/15 + 7 - 9 7/30)
• Сначала преобразуем 21 4/15 в неправильную дробь: 21 * 15 + 4 = 315 + 4 = 319, значит, 21 4/15 = 319/15.
• Теперь 7 преобразуем в дробь: 7 = 7/1. Чтобы привести к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель на 15: 7/1 = 105/15.
• Теперь 9 7/30 тоже преобразуем в неправильную дробь: 9 * 30 + 7 = 270 + 7 = 277, значит, 9 7/30 = 277/30. Приведем к общему знаменателю (30): (319/15) * (2/2) = 638/30.
• Теперь можем сложить и вычесть: (638/30 + 105/15 - 277/30) = (638/30 + 210/30 - 277/30) = (638 + 210 - 277) / 30 = 571/30.
2. Второе выражение: (16 2/5 - 31/10)
• Преобразуем 16 2/5 в дробь: 16 * 5 + 2 = 80 + 2 = 82, значит, 16 2/5 = 82/5. Приведем к общему знаменателю (10): (82/5) * (2/2) = 164/10.
• Теперь вычтем: (164/10 - 31/10) = (164 - 31) / 10 = 133/10.
3. Третье выражение: (8 1/5 + 1 2/5)
• Преобразуем 8 1/5 в дробь: 8 * 5 + 1 = 40 + 1 = 41, значит, 8 1/5 = 41/5.
• Преобразуем 1 2/5: 1 * 5 + 2 = 5 + 2 = 7, значит, 1 2/5 = 7/5.
• Теперь сложим: (41/5 + 7/5) = (41 + 7) / 5 = 48/5.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

(571/30 + 133/10 - 48/5 - 4)

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30, 10 и 5 - это 30:

• 133/10 = (133 * 3) / (10 * 3) = 399/30.
• 48/5 = (48 * 6) / (5 * 6) = 288/30.
• 4 = 4/1 = (4 * 30) / (1 * 30) = 120/30.

Теперь у нас есть:

(571/30 + 399/30 - 288/30 - 120/30)

Сложим и вычтем числители:

(571 + 399 - 288 - 120) / 30 = (571 + 399 = 970; 970 - 288 = 682; 682 - 120 = 562) / 30 = 562/30.

Теперь упростим дробь 562/30. Разделим числитель и знаменатель на 2:

281/15.

Таким образом, окончательный ответ равен: