Чтобы представить число 567 в виде произведения простых чисел и их степеней, нам нужно выполнить разложение на простые множители. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Начнем с деления числа 567 на простые числа. Первым простым числом является 2. Поскольку 567 - нечетное число, мы не можем его разделить на 2.
2. Переходим к следующему простому числу - 3. Проверим, делится ли 567 на 3. Для этого можно воспользоваться правилом делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
• Сумма цифр 567: 5 + 6 + 7 = 18, а 18 делится на 3.
3. Делим 567 на 3: 567 ÷ 3 = 189. Теперь мы можем записать это как 567 = 3 × 189.
4. Теперь разложим 189 на простые множители. Снова делим на 3:
• 189 ÷ 3 = 63. Теперь у нас есть 567 = 3 × 3 × 63.
5. Продолжаем разложение числа 63: 63 также делится на 3:
• 63 ÷ 3 = 21. Теперь 567 = 3 × 3 × 3 × 21.
6. Разложим 21: 21 делится на 3:
• 21 ÷ 3 = 7. Теперь 567 = 3 × 3 × 3 × 3 × 7.
7. Теперь у нас остался последний множитель - 7. 7 - это простое число, и мы не можем его разложить дальше.

Теперь мы можем записать 567 в виде произведения простых чисел:

567 = 3^4 × 7^1

Таким образом, мы представили число 567 в виде произведения простых чисел и их степеней.