Андрей идёт от дома до станции метро. Через 8 минут после выхода ему остаётся пройти 560 метров, а через 12 минут - 240 метров. Сколько минут занимает у Андрея вся дорога и каково расстояние от дома до станции?

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние и время Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем скорость Андрея. Из условия задачи известно, что за 4 минуты (с 8-й по 12-ю минуту) он проходит расстояние от 560 метров до 240 метров, то есть 320 метров.
2. Скорость Андрея равна пройденному расстоянию, деленному на время: \( \text{скорость} = \frac{320 \text{ метров}}{4 \text{ минуты}} = 80 \text{ метров в минуту} \).
3. Теперь найдем общее время, которое Андрей тратит на дорогу. Из условия задачи известно, что через 12 минут ему остаётся пройти 240 метров. Так как он идет со скоростью 80 метров в минуту, то оставшееся расстояние он пройдет за \( \frac{240}{80} = 3 \) минуты.
4. Таким образом, вся дорога занимает у Андрея \( 12 + 3 = 15 \) минут.
5. Теперь найдем общее расстояние от дома до станции. За 15 минут, двигаясь со скоростью 80 метров в минуту, Андрей пройдет \( 80 \times 15 = 1200 \) метров.

Итак, вся дорога занимает у Андрея 15 минут, а расстояние от дома до станции составляет 1200 метров.