Вопрос: Автобус и троллейбус одновременно выехали с остановки. Автобус возвращается на остановку каждые 1 час 30 минут, а троллейбус - каждые 1 час. Когда они снова встретятся на остановке?

Математика 7 класс Задачи на движение автобус троллейбус время встречи периодичность движения транспортные задачи Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Для начала, нам нужно понять, через какое время оба транспортных средства снова окажутся на остановке одновременно. Это время будет наименьшим общим кратным (НОК) для периодов их возвращения.

Периоды возвращения у нас следующие:

• Автобус возвращается каждые 1 час 30 минут.
• Троллейбус возвращается каждые 1 час.

Переведем эти времена в минуты, чтобы было удобнее работать:

• 1 час 30 минут = 1 * 60 + 30 = 90 минут.
• 1 час = 60 минут.

Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 90 и 60. Для этого сначала найдем их наибольший общий делитель (НОД).

Разложим числа на простые множители:

• 90 = 2 * 3^2 * 5
• 60 = 2^2 * 3 * 5

НОД будет состоять из общих множителей с наименьшими степенями:

• Общие множители: 2, 3, 5
• Наименьшие степени: 2^1, 3^1, 5^1
• НОД = 2 * 3 * 5 = 30

Теперь найдем НОК, используя формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Подставим наши значения:

• НОК(90, 60) = (90 * 60) / 30 = 5400 / 30 = 180 минут

Таким образом, автобус и троллейбус снова встретятся на остановке через 180 минут, или через 3 часа.

Итак, ответ: Они снова встретятся на остановке через 3 часа.