Как можно определить НОД и НОК для чисел 420 и 84?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НОД НОК числа 420 и 84 определение НОД определение НОК математика 7 класс задачи на НОД и НОК Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 420 и 84, мы можем воспользоваться разными методами. Рассмотрим их по порядку.

Шаг 1: Нахождение НОД

Для нахождения НОД мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители.

1. Разложим 420 на простые множители:
• 420 = 2 × 210
• 210 = 2 × 105
• 105 = 3 × 35
• 35 = 5 × 7

Таким образом, разложение 420 на простые множители: 420 = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1.

2. Теперь разложим 84 на простые множители:
• 84 = 2 × 42
• 42 = 2 × 21
• 21 = 3 × 7

Таким образом, разложение 84 на простые множители: 84 = 2^2 × 3^1 × 7^1.

3. Теперь определим НОД. Для этого берем минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел:
• 2: минимальная степень = 2
• 3: минимальная степень = 1
• 5: отсутствует в разложении 84, значит не берем
• 7: минимальная степень = 1

Таким образом, НОД = 2^2 × 3^1 × 7^1 = 4 × 3 × 7 = 84.

Шаг 2: Нахождение НОК

Теперь найдем НОК. Для этого используем формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Где a и b - это наши числа (420 и 84), а НОД мы уже нашли и он равен 84.

1. Подставим значения в формулу:

НОК(420, 84) = (420 * 84) / 84.

2. Упростим выражение:

НОК(420, 84) = 420.

Таким образом, мы получили:

• НОД(420, 84) = 84
• НОК(420, 84) = 420